Algèbre Exemples

$\frac{27^{- \frac{2}{3}}}{27^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez $27^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{27^{- \frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Multipliez $27^{- \frac{1}{3}}$ par $27^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{27^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{27^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

Étape 2.3

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{1}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3^{1}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$