Algèbre Exemples

$x^{2} + 6 x + 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $28$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 3 \pm \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.58578643 \dots, - 4.41421356 \dots$