Algèbre Exemples

$A = P e^{r t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $P e^{r t} = A$ .

$P e^{r t} = A$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $P e^{r t} = A$ par $P$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $P e^{r t} = A$ par $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $P$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{r t}$ par $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{r t})$ en déplaçant $r t$ hors du logarithme.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 4.3

Multipliez $r$ par $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $r t = \ln (\frac{A}{P})$ par $t$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $r t = \ln (\frac{A}{P})$ par $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$