Algèbre Exemples

x^{2} - 4 x + 2 = 0

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

$a = 1$ ,

$b = - 4$ et

$c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

$- 4$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

$- 4$ par

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez

$8$ de

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

$8$ comme

$2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez

$4$ à partir de

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$