Algèbre Exemples

$\frac{- 6 + \sqrt{- 54}}{3}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 54$ comme $- 1 (54)$ .

$\frac{- 6 + \sqrt{- 1 (54)}}{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (54)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ .

$\frac{- 6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}}{3}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{54}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $54$ comme $3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{9 (6)}}{3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 6 + i \cdot (3 \sqrt{6})}{3}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 6 + 3 i \sqrt{6}}{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 6 + 3 i \sqrt{6}$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 i \sqrt{6}}{3}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{6}$ .

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (i \sqrt{6})}{3}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2) + 3 (i \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 + i \sqrt{6}}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 2 + i \sqrt{6}$ par $1$ .

$- 2 + i \sqrt{6}$