Algèbre Exemples

2 x^{2} - 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ et

c = - 3

$c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 2 \cdot - 3

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 3

$- 3$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez

25

$25$ et

24

$24$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

49

$49$ comme

7^{2}

$7^{2}$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = 3, - \frac{1}{2}

$x = 3, - \frac{1}{2}$