Algèbre Exemples

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez où l’expression

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ est indéfinie.

x = 0

$x = 0$

Étape 2

Étudiez la fonction rationnelle

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

n

$n$ est le degré du numérateur et

m

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

n < m

$n < m$ , alors l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

n = m

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 3

Déterminez

n

$n$ et

m

$m$ .

n = 0

$n = 0$

m = 1

$m = 1$

Étape 4

Comme

n < m

$n < m$ , l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

y = 0

$y = 0$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

x = 0

$x = 0$

Asymptotes horizontales :

y = 0

$y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 7