Algèbre Exemples

x^{2} + 10 x + 25 = 0

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = 10

$b = 10$ et

c = 25

$c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

10

$10$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 1 \cdot 25

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

25

$25$ .

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez

100

$100$ de

100

$100$ .

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \frac{- 10 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \frac{- 10 \pm 0}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10 \pm 0}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

- 10

$- 10$ plus or minus

0

$0$ is

- 10

$- 10$ .

x = \frac{- 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 10}{2}

$x = \frac{- 10}{2}$

Étape 3.3

Divisez

- 10

$- 10$ par

2

$2$ .

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = - 5

$x = - 5$ Racines doubles