Algèbre Exemples

x^{2} - 2 x - 4 = 0

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2

$b = - 2$ et

c = - 4

$c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 1 \cdot - 4

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 4

$- 4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez

4

$4$ et

16

$16$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez

20

$20$ comme

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

20

$20$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez

\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

x = 1 \pm \sqrt{5}

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

x = 1 \pm \sqrt{5}

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = 1 \pm \sqrt{5}

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Forme décimale :

x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$