Algèbre Exemples

$V = \frac{1}{3} π r^{2} H$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H) = V$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H) = V$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} H)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} H)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.5

Associez $r^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot H) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.6

Associez $\frac{r^{2}}{3}$ et $H$ .

$3 \frac{r^{2} H}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.7

Associez $3$ et $\frac{r^{2} H}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} H)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (r^{2} H)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $r^{2} H$ par $1$ .

$r^{2} H = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$r^{2} H = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} H = 1 \frac{3}{π} V$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$r^{2} H = \frac{3}{π} V$

Étape 3.2.1.4

Associez $\frac{3}{π}$ et $V$ .

$r^{2} H = \frac{3 V}{π}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $r^{2} H = \frac{3 V}{π}$ par $H$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $r^{2} H = \frac{3 V}{π}$ par $H$ .

$\frac{r^{2} H}{H} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $H$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} H}{H} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{H}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{H}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3 V}{π}$ par $\frac{1}{H}$ .

$r^{2} = \frac{3 V}{π H}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π H}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 V}{π H}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 V}{π H}}$ comme $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ par $\frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}} \cdot \frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π H}}$ par $\frac{\sqrt{π H}}{\sqrt{π H}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{\sqrt{π H} \sqrt{π H}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{π H}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1} \sqrt{π H}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{π H}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1} {\sqrt{π H}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{\sqrt{π H}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{π H}}^{2}$ comme $π H$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π H}$ comme ${(π H)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{({(π H)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{{(π H)}^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π H}}{π H}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π H}}{π H}$