Algèbre Exemples

16 x^{4} - 81

$16 x^{4} - 81$

Étape 1

Réécrivez

16 x^{4}

$16 x^{4}$ comme

{(4 x^{2})}^{2}

${(4 x^{2})}^{2}$ .

{(4 x^{2})}^{2} - 81

${(4 x^{2})}^{2} - 81$

Étape 2

Réécrivez

81

$81$ comme

9^{2}

$9^{2}$ .

{(4 x^{2})}^{2} - 9^{2}

${(4 x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = 4 x^{2}

$a = 4 x^{2}$ et

b = 9

$b = 9$ .

(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9)

$(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9)$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez

4 x^{2}

$4 x^{2}$ comme

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ .

(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9)

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9)$

Étape 4.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = 2 x

$a = 2 x$ et

b = 3

$b = 3$ .

(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3))

$(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$