Algèbre Exemples

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez

{(x)}^{2}

${(x)}^{2}$ par

1

$1$ .

{(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.4

Simplifiez

x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.7

Multipliez

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ par

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.8

Tout ce qui est élevé à la puissance

0

$0$ est

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ par

1

$1$ .

x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

Étape 4.10

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$

x^{2} + 4 x + 4

$x^{2} + 4 x + 4$