Algèbre Exemples

x2
Étape 1
Déterminez les probabilités de la parabole donnée.
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Étape 1.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
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Étape 1.1.1
Complétez le carré pour x2.
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Étape 1.1.1.1
Utilisez la forme ax2+bx+c pour déterminer les valeurs de a, b et c.
a=1
b=0
c=0
Étape 1.1.1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
a(x+d)2+e
Étape 1.1.1.3
Déterminez la valeur de d en utilisant la formule d=b2a.
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Étape 1.1.1.3.1
Remplacez les valeurs de a et b dans la formule d=b2a.
d=021
Étape 1.1.1.3.2
Annulez le facteur commun à 0 et 2.
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Étape 1.1.1.3.2.1
Factorisez 2 à partir de 0.
d=2(0)21
Étape 1.1.1.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.1.3.2.2.1
Factorisez 2 à partir de 21.
d=2(0)2(1)
Étape 1.1.1.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
d=2021
Étape 1.1.1.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
d=01
Étape 1.1.1.3.2.2.4
Divisez 0 par 1.
d=0
d=0
d=0
d=0
Étape 1.1.1.4
Déterminez la valeur de e en utilisant la formule e=c-b24a.
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Étape 1.1.1.4.1
Remplacez les valeurs de c, b et a dans la formule e=c-b24a.
e=0-0241
Étape 1.1.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.1.1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1.1.4.2.1.1
L’élévation de 0 à toute puissance positive produit 0.
e=0-041
Étape 1.1.1.4.2.1.2
Multipliez 4 par 1.
e=0-04
Étape 1.1.1.4.2.1.3
Divisez 0 par 4.
e=0-0
Étape 1.1.1.4.2.1.4
Multipliez -1 par 0.
e=0+0
e=0+0
Étape 1.1.1.4.2.2
Additionnez 0 et 0.
e=0
e=0
e=0
Étape 1.1.1.5
Remplacez les valeurs de a, d et e dans la forme du sommet x2.
x2
x2
Étape 1.1.2
Définissez y égal au nouveau côté droit.
y=x2
y=x2
Étape 1.2
Utilisez la forme du sommet, y=a(x-h)2+k, pour déterminer les valeurs de a, h et k.
a=1
h=0
k=0
Étape 1.3
Comme la valeur de a est positive, la parabole ouvre vers le haut.
ouvre vers le haut
Étape 1.4
Déterminez le sommet (h,k).
(0,0)
Étape 1.5
Déterminez p, la distance du sommet au foyer.
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Étape 1.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
14a
Étape 1.5.2
Remplacez la valeur de a dans la fonction.
141
Étape 1.5.3
Annulez le facteur commun de 1.
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Étape 1.5.3.1
Annulez le facteur commun.
141
Étape 1.5.3.2
Réécrivez l’expression.
14
14
14
Étape 1.6
Déterminez le foyer.
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Étape 1.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant p à la coordonnée y k si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
(h,k+p)
Étape 1.6.2
Remplacez les valeurs connues de h, p et k dans la formule et simplifiez.
(0,14)
(0,14)
Étape 1.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
x=0
Étape 1.8
Déterminez la directrice.
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Étape 1.8.1
La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant p de la coordonnée y k du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
y=k-p
Étape 1.8.2
Remplacez les valeurs connues de p et k dans la formule et simplifiez.
y=-14
y=-14
Étape 1.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers le haut
Sommet : (0,0)
Foyer : (0,14)
Axe de symétrie : x=0
Directrice : y=-14
Direction : ouvre vers le haut
Sommet : (0,0)
Foyer : (0,14)
Axe de symétrie : x=0
Directrice : y=-14
Étape 2
Sélectionnez quelques valeurs x et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs y correspondantes. Les valeurs x devraient être sélectionnées autour du sommet.
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Étape 2.1
Remplacez la variable x par -1 dans l’expression.
f(-1)=(-1)2
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 2.2.1
Élevez -1 à la puissance 2.
f(-1)=1
Étape 2.2.2
La réponse finale est 1.
1
1
Étape 2.3
La valeur y sur x=-1 est 1.
y=1
Étape 2.4
Remplacez la variable x par -2 dans l’expression.
f(-2)=(-2)2
Étape 2.5
Simplifiez le résultat.
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Étape 2.5.1
Élevez -2 à la puissance 2.
f(-2)=4
Étape 2.5.2
La réponse finale est 4.
4
4
Étape 2.6
La valeur y sur x=-2 est 4.
y=4
Étape 2.7
Remplacez la variable x par 1 dans l’expression.
f(1)=(1)2
Étape 2.8
Simplifiez le résultat.
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Étape 2.8.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
f(1)=1
Étape 2.8.2
La réponse finale est 1.
1
1
Étape 2.9
La valeur y sur x=1 est 1.
y=1
Étape 2.10
Remplacez la variable x par 2 dans l’expression.
f(2)=(2)2
Étape 2.11
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1
Élevez 2 à la puissance 2.
f(2)=4
Étape 2.11.2
La réponse finale est 4.
4
4
Étape 2.12
La valeur y sur x=2 est 4.
y=4
Étape 2.13
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
xy-24-11001124
xy-24-11001124
Étape 3
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : ouvre vers le haut
Sommet : (0,0)
Foyer : (0,14)
Axe de symétrie : x=0
Directrice : y=-14
xy-24-11001124
Étape 4
image of graph
x2
(
(
)
)
|
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[
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7
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9
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5
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6
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×
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π
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,
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0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]