Algèbre Exemples

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (45)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 12 + 3 i \sqrt{5}$ et $24$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$