Algèbre Exemples

$\frac{- 8 + \sqrt{- 12}}{40}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (12)}}{40}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{40}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (3)}}{40}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{3})}{40}$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 8 + 2 i \sqrt{3}$ et $40$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{20}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{20}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$