Algèbre Exemples

\frac{- 12 + \sqrt{- 18}}{60}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 18}}{60}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire

i

$i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez

- 18

$- 18$ comme

- 1 (18)

$- 1 (18)$ .

\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (18)}}{60}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (18)}}{60}$

Étape 1.2

Réécrivez

\sqrt{- 1 (18)}

$\sqrt{- 1 (18)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{60}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{60}$

Étape 1.3

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{18}}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{18}}{60}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{18}}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{18}}{60}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez

18

$18$ comme

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

18

$18$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{60}$

Étape 2.1.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{60}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{60}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{60}

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{60}$

Étape 2.3

Déplacez

3

$3$ à gauche de

i

$i$ .

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{2}}{60}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{2}}{60}$

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{2}}{60}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{2}}{60}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à

- 12 + 3 i \sqrt{2}

$- 12 + 3 i \sqrt{2}$ et

60

$60$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

- 12

$- 12$ .

\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{2}}{60}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{2}}{60}$

Étape 3.1.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 i \sqrt{2}

$3 i \sqrt{2}$ .

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{2})}{60}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{2})}{60}$

Étape 3.1.3

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{2})

$3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{2})$ .

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{60}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{60}$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

60

$60$ .

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{3 (20)}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{3 (20)}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 20}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 20}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}$

\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}$

\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{20}$

Étape 3.2

Réécrivez

- 4

$- 4$ comme

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

\frac{- 1 (4) + i \sqrt{2}}{20}

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{2}}{20}$

Étape 3.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

i \sqrt{2}

$i \sqrt{2}$ .

\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{2})}{20}

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{2})}{20}$

Étape 3.4

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (4) - (- i \sqrt{2})

$- 1 (4) - (- i \sqrt{2})$ .

\frac{- 1 (4 - i \sqrt{2})}{20}

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{2})}{20}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{4 - i \sqrt{2}}{20}

$- \frac{4 - i \sqrt{2}}{20}$

- \frac{4 - i \sqrt{2}}{20}

$- \frac{4 - i \sqrt{2}}{20}$

\frac{- 12 + \sqrt[]{- 18}}{60}

$\frac{- 12 + \sqrt[]{- 18}}{60}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$