Algèbre Exemples

$y = \frac{7}{4} x + 2$ et $(2, - 2)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{7}{4} x + 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{4}{7}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{4}{7}$ et un point donné, tel que $(2, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Étape 5.1.1.5

Multipliez $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Étape 5.1.1.5.2

Associez $2$ et $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Étape 5.1.1.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 5.1.1.6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 5.1.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Étape 5.1.2.5.2

Soustrayez $14$ de $8$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 5.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Étape 6