Algèbre Exemples

$(7, 3)$ and perpendicular to $x - 5 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x - 5 y = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 10 - x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - x$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $10$ par $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 + \frac{x}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - 2 + \frac{x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{x}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - 2$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{5} x - 2$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 5)$

Étape 4.2

Multipliez $- (1 \cdot 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 5$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m_{perpendiculaire} = - 5$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la pente $- 5$ et un point donné, tel que $(7, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 5 \cdot (x - (7))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - 5 \cdot (x - 7)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $- 5 \cdot (x - 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - 5 \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - 5 x - 5 \cdot - 7$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$y - 3 = - 5 x + 35$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 x + 35 + 3$

Étape 6.2.2

Additionnez $35$ et $3$ .

$y = - 5 x + 38$

Étape 7