Algèbre Exemples

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $4$ .

$m = 4$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{4}$ et un point donné, tel que $(4, - 11)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 5.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 5.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $11$ de $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Étape 6