Algèbre Exemples

Find the equation of a line perpendicular to $y + 1 = - \frac{1}{2} x$ that passes through the point $(- 8, 7)$

Étape 1

Résolvez $y + 1 = - \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 1 = - \frac{1}{2} x$

Étape 1.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{x}{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 2$

Étape 4.3

Multipliez $- - (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 2)$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m_{perpendiculaire} = 2$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m_{perpendiculaire} = 2$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $2$ et un point donné, tel que $(- 8, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = 2 \cdot (x - (- 8))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = 2 \cdot (x + 8)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 \cdot (x + 8)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 8)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = 2 \cdot (x + 8)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = 2 x + 2 \cdot 8$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$y - 7 = 2 x + 16$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 x + 16 + 7$

Étape 6.2.2

Additionnez $16$ et $7$ .

$y = 2 x + 23$

Étape 7