Algèbre Exemples

$y = \frac{- 1}{3} x + 16$ through $(3, 8)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{- 1}{3} x + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3} x + 16$

Étape 1.1.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 16$

Étape 1.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 16$

Étape 1.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 16$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 3$

Étape 3.3

Multipliez $- - (1 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(3, 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 3 \cdot (x - (3))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 8 = 3 \cdot (x - 3)$

Étape 5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $3 \cdot (x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y - 8 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 8 = 3 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 8 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 5.1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y - 8 = 3 x - 9$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 x - 9 + 8$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$y = 3 x - 1$

Étape 6