Algèbre Exemples

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Étape 1.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Étape 1.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{9}{10})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{9}{10}$

Étape 3.4

Multipliez $- - \frac{9}{10}$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{9}{10})$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{9}{10}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $\frac{9}{10}$ et un point donné, tel que $(4, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.4

Associez $\frac{9}{10}$ et $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 5.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Étape 5.1.1.6

Associez $\frac{9}{5}$ et $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Étape 5.1.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1.7.1

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Étape 5.1.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.1.2.3

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Étape 5.1.2.5.2

Additionnez $- 18$ et $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Étape 5.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Étape 6