Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

Étape 2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 - 6 x$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = 2 - 6 x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- 6 x$ .

$y = - 6 x + 2$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 6$ .

$m = - 6$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 6}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{- 6}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $- - \frac{1}{6}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{6})$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{6}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $\frac{1}{6}$ et un point donné, tel que $(6, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Étape 7.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Étape 7.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Étape 7.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Étape 7.1.1.4

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Étape 7.1.1.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1.5.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Étape 7.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Étape 7.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

Étape 7.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

Étape 7.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 3$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{6} x - 3$

Étape 8