Algèbre Exemples

Find the equation of the line that is perpendicular to $y = - \frac{3}{4} x + 1$ and contains the point $(9, 12)$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = - \frac{3}{4} x + 1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 1$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 1$

Étape 1.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 1$

Étape 1.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + 1$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $- - \frac{4}{3}$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $\frac{4}{3}$ et un point donné, tel que $(9, 12)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = \frac{4}{3} \cdot (x - (9))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 12 = \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 12 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 12 = \frac{4}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 12 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 5.1.1.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 5.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y - 12 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 3$

Étape 5.1.1.6

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y - 12 = \frac{4 x}{3} - 12$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{4 x}{3} - 12 + 12$

Étape 5.1.2.2

Associez les termes opposés dans $\frac{4 x}{3} - 12 + 12$ .

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Étape 5.1.2.2.1

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 0$

Étape 5.1.2.2.2

Additionnez $\frac{4 x}{3}$ et $0$ .

$y = \frac{4 x}{3}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{3} x$

Étape 6