Algèbre Exemples

Passing through $(3, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{2} x + 5$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{1}{2} x + 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 5$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + 5$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 2)$

Étape 3.2

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m_{perpendiculaire} = - 2$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(3, - 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (3))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y + 7 = - 2 x + 6$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x + 6 - 7$

Étape 5.2.2

Soustrayez $7$ de $6$ .

$y = - 2 x - 1$

Étape 6