Algèbre Exemples

$(3, 5)$ , $m = 5$

Étape 1

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{5}$

Étape 2

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 2.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{5}$ et un point donné, tel que $(3, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (3))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Étape 3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 3$

Étape 3.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 3$

Étape 3.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} + 3 (\frac{1}{5})$

Étape 3.1.1.5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 5$

Étape 3.1.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.2.3

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3 + 5 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3 + 25}{5}$

Étape 3.1.2.5.2

Additionnez $3$ et $25$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{28}{5}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{28}{5}$

Étape 3.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{28}{5}$

Étape 4