Algèbre Exemples

Through $(- 1, - 2)$ ; perpendicular to the line $2 x + 5 y + 6 = 0$

Étape 1

Résolvez $2 x + 5 y + 6 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 6 = - 2 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 2 x - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 2 x - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 2 x - 6$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) - \frac{6}{5}$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{6}{5}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{2}$

Étape 4.4

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{5}{2}$ et un point donné, tel que $(- 1, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 1))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.1.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 4}{2}$

Étape 6.1.2.5.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{1}{2}$

Étape 7