Algèbre Exemples

y = \frac{10}{9} x + 1

$y = \frac{10}{9} x + 1$ et

(- 3, 3)

$(- 3, 3)$

Étape 1

Déterminez la pente quand

$y = \frac{10}{9} x + 1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez

$\frac{10}{9}$ et

$x$ .

$y = \frac{10 x}{9} + 1$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{10}{9} x + 1$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$\frac{10}{9}$ .

$m = \frac{10}{9}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Étape 3

Simplifiez

$- \frac{1}{\frac{10}{9}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{9}{10}))$

Étape 3.2

Multipliez

$\frac{9}{10}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{9}{10}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente

$- \frac{9}{10}$ et un point donné, tel que

$(- 3, 3)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{9}{10} \cdot (x - (- 3))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - \frac{9}{10} \cdot (x + 3)$

Étape 5

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez

$- \frac{9}{10} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{9}{10} \cdot (x + 3)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - \frac{9}{10} \cdot (x + 3)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - \frac{9}{10} x - \frac{9}{10} \cdot 3$

Étape 5.1.1.4

Associez

$x$ et

$\frac{9}{10}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 9}{10} - \frac{9}{10} \cdot 3$

Étape 5.1.1.5

Multipliez

$- \frac{9}{10} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 9}{10} - 3 (\frac{9}{10})$

Étape 5.1.1.5.2

Associez

$- 3$ et

$\frac{9}{10}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 9}{10} + \frac{- 3 \cdot 9}{10}$

Étape 5.1.1.5.3

Multipliez

$- 3$ par

$9$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 9}{10} + \frac{- 27}{10}$

Étape 5.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.6.1

Déplacez

$9$ à gauche de

$x$ .

$y - 3 = - \frac{9 \cdot x}{10} + \frac{- 27}{10}$

Étape 5.1.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 3 = - \frac{9 x}{10} - \frac{27}{10}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez

$3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{9 x}{10} - \frac{27}{10} + 3$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{10}{10}$ .

$y = - \frac{9 x}{10} - \frac{27}{10} + 3 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 5.1.2.3

Associez

$3$ et

$\frac{10}{10}$ .

$y = - \frac{9 x}{10} - \frac{27}{10} + \frac{3 \cdot 10}{10}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{9 x}{10} + \frac{- 27 + 3 \cdot 10}{10}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez

$3$ par

$10$ .

$y = - \frac{9 x}{10} + \frac{- 27 + 30}{10}$

Étape 5.1.2.5.2

Additionnez

$- 27$ et

$30$ .

$y = - \frac{9 x}{10} + \frac{3}{10}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{9}{10} x) + \frac{3}{10}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{9}{10} x + \frac{3}{10}$

Étape 6