Algèbre Exemples

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$y = - 2 x + 5$ , $(- 4, 2)$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m = - 2$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 2}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- 2}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(- 4, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 7