Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point $(- 6, - 1)$ and is perpendicular to the line $6 x - y = 7$ ?

Étape 1

Résolvez $6 x - y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 7 - 6 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - 6 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - 6 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 6 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 6 x}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 6 x)$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 6 x)$ comme $- (- 6 x)$ .

$y = - 7 - (- 6 x)$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$y = - 7 + 6 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - 7 + 6 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 7$ et $6 x$ .

$y = 6 x - 7$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $6$ .

$m = 6$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{6}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{6}$ et un point donné, tel que $(- 6, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (- 6))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 1 = - \frac{1}{6} \cdot (x + 6)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot 6$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot 6$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

Étape 5.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 1 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot 6$

Étape 5.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 1 = - \frac{x}{6} - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{6} - 1 - 1$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$y = - \frac{x}{6} - 2$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{6} x) - 2$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{6} x - 2$

Étape 6