Algèbre Exemples

Passing through $(3, 4)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = 6 x + 7$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $6$ .

$m = 6$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{6}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 3.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{6}$ et un point donné, tel que $(3, 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (3))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Étape 4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Étape 4.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Étape 4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 3$

Étape 4.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 (2)} \cdot - 3$

Étape 4.1.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.6

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- - 1}{2}$

Étape 4.1.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 8}{2}$

Étape 4.1.2.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{9}{2}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{9}{2}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{9}{2}$

Étape 5