Algèbre Exemples

what is an equation of the line that passes through the point

(1, 3)

$(1, 3)$ and is perpendicular to the line

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

(1, 3)

$(1, 3)$ ,

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

Étape 2

Résolvez

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$ .

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Étape 2.1

Soustrayez

x

$x$ des deux côtés de l’équation.

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ par

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez

$9$ par

$3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 - \frac{x}{3}$

Étape 3

Déterminez la pente quand

$y = 3 - \frac{x}{3}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre

$3$ et

$- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 3.1.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 3.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Étape 3.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 3$

Étape 5.3

Multipliez

$- - (1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez

$3$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 5.3.2

Multipliez

$- 1$ par

$3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 5.3.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente

$3$ et un point donné, tel que

$(1, 3)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7

Résolvez

$y$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

$3 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 7.1.4

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$y - 3 = 3 x - 3$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez

$3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 x - 3 + 3$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans

$3 x - 3 + 3$ .

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Étape 7.2.2.1

Additionnez

$- 3$ et

$3$ .

$y = 3 x + 0$

Étape 7.2.2.2

Additionnez

$3 x$ et

$0$ .

$y = 3 x$

Étape 8