Algèbre Exemples

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ ,

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$

Étape 1

Résolvez

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ par

4

$4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ par

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ et

- \frac{3 x}{4}

$- \frac{3 x}{4}$ .

y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ .

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez

- \frac{1}{- \frac{3}{4}}

$- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à

1

$1$ et

- 1

$- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{4}}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{4}}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 4.3

Multipliez

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

Étape 4.4

Multipliez

- - \frac{4}{3}

$- - \frac{4}{3}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 4.4.2

Multipliez

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}

$m_{perpendiculaire} = \frac{4}{3}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ et un point donné, tel que

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))

$y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Étape 6

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez

\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.1.4

Associez

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ et

x

$x$ .

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 6.1.1.5

Multipliez

\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ par

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 6.1.1.5.2

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}$

Étape 6.1.1.5.3

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}$

Étape 6.1.2.3

Pour écrire

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 6.1.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

72

$72$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 6.1.2.4.1

Multipliez

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ par

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 6.1.2.4.2

Multipliez

9

$9$ par

8

$8$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 6.1.2.4.3

Multipliez

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.4.4

Multipliez

8

$8$ par

9

$9$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

Étape 6.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}$

Étape 6.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.6.1

Multipliez

8

$8$ par

8

$8$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}$

Étape 6.1.2.6.2

Multipliez

7

$7$ par

9

$9$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}$

Étape 6.1.2.6.3

Additionnez

64

$64$ et

63

$63$ .

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

Étape 7