Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

$2 x + 3 y = 18$ ?

Étape 1

Résolvez

$2 x + 3 y = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez

$2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 18 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

$3 y = 18 - 2 x$ par

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 y = 18 - 2 x$ par

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez

$18$ par

$3$ .

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre

$6$ et

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 4.3

Multipliez

$\frac{3}{2}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Multipliez

$- - \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez

$\frac{3}{2}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la pente

$\frac{3}{2}$ et un point donné, tel que

$(6, 1)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Étape 6

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 6.1.1.4

Associez

$\frac{3}{2}$ et

$x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.5.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 6$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 6.1.1.6

Multipliez

$3$ par

$- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Ajoutez

$1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Étape 6.1.2.2

Additionnez

$- 9$ et

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Étape 7