Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point $(- 2, 7)$ and is perpendicular to the line $x - 4 y = 24$ ?

Étape 1

Résolvez $x - 4 y = 24$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 24 - x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 24 - x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 24 - x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $24$ par $- 4$ .

$y = - 6 + \frac{- x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - 6 + \frac{x}{4}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 6$ et $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - 6$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} x - 6$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 4)$

Étape 4.2

Multipliez $- (1 \cdot 4)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 4$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m_{perpendiculaire} = - 4$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- 4$ et un point donné, tel que $(- 2, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 4 \cdot (x - (- 2))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- 4 \cdot (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = - 4 x - 4 \cdot 2$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y - 7 = - 4 x - 8$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 4 x - 8 + 7$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$y = - 4 x - 1$

Étape 7