Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ ,

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$

Étape 2

Résolvez

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ .

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Étape 2.1

Soustrayez

x

$x$ des deux côtés de l’équation.

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ par

6

$6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ par

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

6

$6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez

6

$6$ par

6

$6$ .

y = 1 + \frac{- x}{6}

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

Étape 3

Déterminez la pente quand

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre

1

$1$ et

- \frac{x}{6}

$- \frac{x}{6}$ .

y = - \frac{x}{6} + 1

$y = - \frac{x}{6} + 1$

Étape 3.1.3

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 3.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{1}{6} x) + 1

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

Étape 3.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ .

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Étape 5

Simplifiez

- \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à

1

$1$ et

- 1

$- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 6

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 6$

Étape 5.3

Multipliez

- - (1 \cdot 6)

$- - (1 \cdot 6)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 6)

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 6)$

Étape 5.3.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

m_{perpendiculaire} = 6

$m_{perpendiculaire} = 6$

Étape 5.3.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 6

$- 6$ .

m_{perpendiculaire} = 6

$m_{perpendiculaire} = 6$

m_{perpendiculaire} = 6

$m_{perpendiculaire} = 6$

m_{perpendiculaire} = 6

$m_{perpendiculaire} = 6$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente

6

$6$ et un point donné, tel que

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Étape 7

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

6 \cdot (x + 1)

$6 \cdot (x + 1)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

Étape 7.1.4

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez

6

$6$ des deux côtés de l’équation.

y = 6 x + 6 - 6

$y = 6 x + 6 - 6$

Étape 7.2.2

Associez les termes opposés dans

6 x + 6 - 6

$6 x + 6 - 6$ .

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Étape 7.2.2.1

Soustrayez

6

$6$ de

6

$6$ .

y = 6 x + 0

$y = 6 x + 0$

Étape 7.2.2.2

Additionnez

6 x

$6 x$ et

0

$0$ .

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

Étape 8