Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ ?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ ,

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$

Étape 2

Résolvez

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ .

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Étape 2.1

Soustrayez

4 x

$4 x$ des deux côtés de l’équation.

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ par

5

$5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ par

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez

$25$ par

$5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

Étape 3

Déterminez la pente quand

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre

$5$ et

$- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

Étape 3.1.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 3.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

Étape 3.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 5.3

Multipliez

$\frac{5}{4}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{4}$

Étape 5.4

Multipliez

$- - \frac{5}{4}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 5.4.2

Multipliez

$\frac{5}{4}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{5}{4}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente

$\frac{5}{4}$ et un point donné, tel que

$(- 4, - 6)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 7

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 7.1.1

Simplifiez

$\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 7.1.1.1

Réécrivez.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 7.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 7.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

Étape 7.1.1.4

Associez

$\frac{5}{4}$ et

$x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Étape 7.1.1.5

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 7.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Étape 7.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

Étape 7.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.2.1

Soustrayez

$6$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

Étape 7.1.2.2

Soustrayez

$6$ de

$5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

Étape 8