Algèbre Exemples

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Étape 2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 + 4 x$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = - 5 + 4 x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $- 5$ et $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $4$ .

$m = 4$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{4}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{4}$ et un point donné, tel que $(- 5, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 6.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Étape 6.1.1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Étape 6.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Étape 6.1.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 6.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Étape 6.1.2.4

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Étape 6.1.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Étape 7