Algèbre Exemples

passing through $(4, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $x - 2 y - 3 = 0$

Étape 1

Résolvez $x - 2 y - 3 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 3 = - x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - x + 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x + 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x + 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 2)$

Étape 4.2

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m_{perpendiculaire} = - 2$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(4, - 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 4)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- 2 \cdot (x - 4)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$y + 7 = - 2 x + 8$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x + 8 - 7$

Étape 6.2.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$y = - 2 x + 1$

Étape 7