Algèbre Exemples

through:

(1, - 4)

$(1, - 4)$ , perp. to

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Étape 1

Déterminez la pente quand

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ et

x

$x$ .

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Étape 3

Simplifiez

- \frac{1}{\frac{1}{9}}

$- \frac{1}{\frac{1}{9}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 9)

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 9)$

Étape 3.2

Multipliez

- (1 \cdot 9)

$- (1 \cdot 9)$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez

9

$9$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 9

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 9$

Étape 3.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

9

$9$ .

m_{perpendiculaire} = - 9

$m_{perpendiculaire} = - 9$

m_{perpendiculaire} = - 9

$m_{perpendiculaire} = - 9$

m_{perpendiculaire} = - 9

$m_{perpendiculaire} = - 9$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente

- 9

$- 9$ et un point donné, tel que

(1, - 4)

$(1, - 4)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Étape 5

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

- 9 \cdot (x - 1)

$- 9 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Multipliez

- 9

$- 9$ par

- 1

$- 1$ .

y + 4 = - 9 x + 9

$y + 4 = - 9 x + 9$

y + 4 = - 9 x + 9

$y + 4 = - 9 x + 9$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez

4

$4$ des deux côtés de l’équation.

y = - 9 x + 9 - 4

$y = - 9 x + 9 - 4$

Étape 5.2.2

Soustrayez

4

$4$ de

9

$9$ .

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

Étape 6