Algèbre Exemples

Trouver la droite perpendiculaire y=(5x+1)/3 ; (1,1)
y=5x+13 ; (1,1)
Étape 1
Déterminez la pente quand y=5x+13.
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Étape 1.1
Réécrivez en forme affine.
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Étape 1.1.1
La forme affine est y=mx+b, où m est la pente et b est l’ordonnée à l’origine.
y=mx+b
Étape 1.1.2
Divisez la fraction 5x+13 en deux fractions.
y=5x3+13
Étape 1.1.3
Remettez les termes dans l’ordre.
y=53x+13
y=53x+13
Étape 1.2
En utilisant la forme affine, la pente est 53.
m=53
m=53
Étape 2
L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.
mperpendiculaire=-153
Étape 3
Simplifiez -153 pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.
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Étape 3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
mperpendiculaire=-(1(35))
Étape 3.2
Multipliez 35 par 1.
mperpendiculaire=-35
mperpendiculaire=-35
Étape 4
Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.
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Étape 4.1
Utilisez la pente -35 et un point donné, tel que (1,1), pour remplacer x1 et y1 dans la forme point-pente y-y1=m(x-x1), qui est dérivée de l’équation de la pente m=y2-y1x2-x1.
y-(1)=-35(x-(1))
Étape 4.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
y-1=-35(x-1)
y-1=-35(x-1)
Étape 5
Écrivez en forme y=mx+b.
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Étape 5.1
Résolvez y.
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Étape 5.1.1
Simplifiez -35(x-1).
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Étape 5.1.1.1
Réécrivez.
y-1=0+0-35(x-1)
Étape 5.1.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
y-1=-35(x-1)
Étape 5.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
y-1=-35x-35-1
Étape 5.1.1.4
Associez x et 35.
y-1=-x35-35-1
Étape 5.1.1.5
Multipliez -35-1.
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Étape 5.1.1.5.1
Multipliez -1 par -1.
y-1=-x35+1(35)
Étape 5.1.1.5.2
Multipliez 35 par 1.
y-1=-x35+35
y-1=-x35+35
Étape 5.1.1.6
Déplacez 3 à gauche de x.
y-1=-3x5+35
y-1=-3x5+35
Étape 5.1.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas y du côté droit de l’équation.
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Étape 5.1.2.1
Ajoutez 1 aux deux côtés de l’équation.
y=-3x5+35+1
Étape 5.1.2.2
Écrivez 1 comme une fraction avec un dénominateur commun.
y=-3x5+35+55
Étape 5.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
y=-3x5+3+55
Étape 5.1.2.4
Additionnez 3 et 5.
y=-3x5+85
y=-3x5+85
y=-3x5+85
Étape 5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
y=-(35x)+85
Étape 5.3
Supprimez les parenthèses.
y=-35x+85
y=-35x+85
Étape 6
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;
(
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7
7
8
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9
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4
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5
6
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×
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2
2
3
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 [x2  12  π  xdx ]