Algèbre Exemples

5 x + 3 y = 0

$5 x + 3 y = 0$ ,

(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})

$(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$

Étape 1

Résolvez

5 x + 3 y = 0

$5 x + 3 y = 0$ .

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Étape 1.1

Soustrayez

5 x

$5 x$ des deux côtés de l’équation.

3 y = - 5 x

$3 y = - 5 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

3 y = - 5 x

$3 y = - 5 x$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

3 y = - 5 x

$3 y = - 5 x$ par

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{- 5 x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 x}{3}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

$y = - \frac{5 x}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{3} x)$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{3} x$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{5}{3}$ .

$m = - \frac{5}{3}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{5}{3}}$

Étape 4

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{5}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{3}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{5})$

Étape 4.3

Multipliez

$\frac{3}{5}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{5}$

Étape 4.4

Multipliez

$- - \frac{3}{5}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{3}{5})$

Étape 4.4.2

Multipliez

$\frac{3}{5}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{3}{5}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

$\frac{3}{5}$ et un point donné, tel que

$(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{4}) = \frac{3}{5} \cdot (x - (\frac{7}{8}))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Étape 6

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez

$\frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{3}{4} = 0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} x + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Étape 6.1.1.4

Associez

$\frac{3}{5}$ et

$x$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Étape 6.1.1.5

Multipliez

$\frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez

$\frac{3}{5}$ par

$\frac{7}{8}$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 8}$

Étape 6.1.1.5.2

Multipliez

$3$ par

$7$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{5 \cdot 8}$

Étape 6.1.1.5.3

Multipliez

$5$ par

$8$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez

$\frac{3}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4}$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire

$\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 6.1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Multipliez

$\frac{3}{4}$ par

$\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Étape 6.1.2.3.2

Multipliez

$4$ par

$10$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{40}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 3 \cdot 10}{40}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez

$3$ par

$10$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 30}{40}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez

$- 21$ et

$30$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{9}{40}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{9}{40}$

Étape 7