Algèbre Exemples

through: $(- 5, - 4)$ , perp. to $y = 3 x + 5$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $3$ .

$m = 3$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 3.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{3}$ et un point donné, tel que $(- 5, - 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 5))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

Étape 4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 4.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 4.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x}{3} - 5 (\frac{1}{3})$

Étape 4.1.1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Étape 4.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 4 = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 4$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.1.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 12}{3}$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 17}{3}$

Étape 4.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{17}{3}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{17}{3}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{17}{3}$

Étape 5