Algèbre Exemples

Through

(3, 5)

$(3, 5)$ ; perpendicular to

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$

Étape 1

Résolvez

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$ .

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Étape 1.1

Soustrayez

x

$x$ des deux côtés de l’équation.

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$ par

- 2

$- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$ par

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 2

$- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez

2

$2$ par

- 2

$- 2$ .

y = - 1 + \frac{- x}{- 2}

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre

- 1

$- 1$ et

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ .

y = \frac{x}{2} - 1

$y = \frac{x}{2} - 1$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{1}{2} x - 1

$y = \frac{1}{2} x - 1$

y = \frac{1}{2} x - 1

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez

- \frac{1}{\frac{1}{2}}

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 2)

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 2)$

Étape 4.2

Multipliez

- (1 \cdot 2)

$- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 2

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

m_{perpendiculaire} = - 2

$m_{perpendiculaire} = - 2$

m_{perpendiculaire} = - 2

$m_{perpendiculaire} = - 2$

m_{perpendiculaire} = - 2

$m_{perpendiculaire} = - 2$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

- 2

$- 2$ et un point donné, tel que

(3, 5)

$(3, 5)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (5) = - 2 \cdot (x - (3))

$y - (5) = - 2 \cdot (x - (3))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 6

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

- 2 \cdot (x - 3)

$- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

y - 5 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)

$y - 5 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y - 5 = - 2 x - 2 \cdot - 3

$y - 5 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Étape 6.1.4

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 3

$- 3$ .

y - 5 = - 2 x + 6

$y - 5 = - 2 x + 6$

y - 5 = - 2 x + 6

$y - 5 = - 2 x + 6$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez

5

$5$ aux deux côtés de l’équation.

y = - 2 x + 6 + 5

$y = - 2 x + 6 + 5$

Étape 6.2.2

Additionnez

6

$6$ et

5

$5$ .

y = - 2 x + 11

$y = - 2 x + 11$

y = - 2 x + 11

$y = - 2 x + 11$

y = - 2 x + 11

$y = - 2 x + 11$

Étape 7