Algèbre Exemples

(5, - 3)

$(5, - 3)$ that is perpendicular to the line

5 x + 7 y = 8

$5 x + 7 y = 8$

Étape 1

Résolvez

$5 x + 7 y = 8$ .

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Étape 1.1

Soustrayez

$5 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = 8 - 5 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

$7 y = 8 - 5 x$ par

$7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

$7 y = 8 - 5 x$ par

$7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre

$\frac{8}{7}$ et

$- \frac{5 x}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 2.1.3

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 2.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{8}{7}$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{8}{7}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$- \frac{5}{7}$ .

$m = - \frac{5}{7}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{5}{7}}$

Étape 4

Simplifiez

$- \frac{1}{- \frac{5}{7}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à

$1$ et

$- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{7}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{7}{5})$

Étape 4.3

Multipliez

$\frac{7}{5}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{7}{5}$

Étape 4.4

Multipliez

$- - \frac{7}{5}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{7}{5})$

Étape 4.4.2

Multipliez

$\frac{7}{5}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{7}{5}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

$\frac{7}{5}$ et un point donné, tel que

$(5, - 3)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{7}{5} \cdot (x - (5))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 3 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Étape 6

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez

$\frac{7}{5} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 3 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 3 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot - 5$

Étape 6.1.1.4

Associez

$\frac{7}{5}$ et

$x$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot - 5$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de

$5$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez

$5$ à partir de

$- 5$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (- 1))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + 7 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.6

Multipliez

$7$ par

$- 1$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{5} - 7$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez

$3$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{7 x}{5} - 7 - 3$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez

$3$ de

$- 7$ .

$y = \frac{7 x}{5} - 10$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{5} x - 10$

Étape 7