Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point

(4, - 3)

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

4 x + y = 3

$4 x + y = 3$ ?

Étape 1

Soustrayez

4 x

$4 x$ des deux côtés de l’équation.

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre

3

$3$ et

- 4 x

$- 4 x$ .

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

- 4

$- 4$ .

m = - 4

$m = - 4$

m = - 4

$m = - 4$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 4}

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 4}$

Étape 4

Simplifiez

- \frac{1}{- 4}

$- \frac{1}{- 4}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Multipliez

- - \frac{1}{4}

$- - \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{4})

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{4})$

Étape 4.2.2

Multipliez

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ par

1

$1$ .

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}$

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}$

m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{4}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ et un point donné, tel que

(4, - 3)

$(4, - 3)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez

\frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.4

Associez

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ et

x

$x$ .

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Étape 6.1.1.5

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 4

$- 4$ .

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 6.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 6.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

y = \frac{x}{4} - 1 - 3

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez

3

$3$ de

- 1

$- 1$ .

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Étape 7