Algèbre Exemples

perpendicular to

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ and passes through the point

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ par

5

$5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ par

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Simplifiez

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 \cdot 5)$

Étape 4.2

Multipliez

$- (1 \cdot 5)$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez

$5$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = - 1 \cdot 5$

Étape 4.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$5$ .

$m_{perpendiculaire} = - 5$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

$- 5$ et un point donné, tel que

$(- 2, 1)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 6

Résolvez

$y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

$- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Étape 6.1.4

Multipliez

$- 5$ par

$2$ .

$y - 1 = - 5 x - 10$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez

$1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 x - 10 + 1$

Étape 6.2.2

Additionnez

$- 10$ et

$1$ .

$y = - 5 x - 9$

Étape 7