Algèbre Exemples

A line is perpendicular to $y = 3 x - 8$ and intersects the point $(6, 1)$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$y = 3 x - 8$ , $(6, 1)$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $3$ .

$m = 3$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{3}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{3}$ et un point donné, tel que $(6, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (6))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 6$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 6$

Étape 5.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 6$

Étape 5.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 2))$

Étape 5.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Étape 5.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 2$

Étape 5.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{3} + 2 + 1$

Étape 5.1.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Étape 6