Algèbre Exemples

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

Étape 1

Divisez chaque terme dans

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ par

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Étape 4.2

Multipliez

$\frac{2}{3}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente

$- \frac{2}{3}$ et un point donné, tel que

$(3, 2)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 6

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.2

Associez

$x$ et

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 6.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.3.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 6.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 6.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.4

Multipliez

$- 2$ par

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Étape 6.1.1.3

Déplacez

$2$ à gauche de

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez

$2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Étape 6.1.2.2

Additionnez

$2$ et

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Étape 7