Algèbre Exemples

through: $(1, 5)$ , perp. to $y = \frac{2}{9} x - 1$

Étape 1

Déterminez la pente quand $y = \frac{2}{9} x - 1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{2}{9}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{9} - 1$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{9} x - 1$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{2}{9}$ .

$m = \frac{2}{9}$

Étape 2

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{2}{9}}$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{2}{9}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{9}{2}))$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{9}{2}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{9}{2}$ et un point donné, tel que $(1, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{9}{2} \cdot (x - (1))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = - \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 5 = - \frac{9}{2} \cdot (x - 1)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{9}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 5.1.1.5

Multipliez $- \frac{9}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 9}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Étape 5.1.1.5.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 9}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 5.1.1.6

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$y - 5 = - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} + 5$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.1.2.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{9 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{9 + 10}{2}$

Étape 5.1.2.5.2

Additionnez $9$ et $10$ .

$y = - \frac{9 x}{2} + \frac{19}{2}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{9}{2} x) + \frac{19}{2}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{9}{2} x + \frac{19}{2}$

Étape 6